基于創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的數(shù)值計算教學(xué)研究與實踐
關(guān)鍵詞： 數(shù)值計算 問題教學(xué) 實驗教學(xué)
論文摘要： 從推動教改研究和我校培養(yǎng)創(chuàng)新人才模式出發(fā),數(shù)值計算教學(xué)嘗試以“問題教學(xué)”為主線,以理論與Matlab實驗教學(xué)相結(jié)合,通過動手實踐來掌握數(shù)值計算方法解決實際問題的基本過程、思考方式和規(guī)律,做到學(xué)以致用。
隨著計算機的發(fā)展及其在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用、推廣與深化,科學(xué)計算已成為理論推演和實驗證明之外的第三種科學(xué)論證手段,而作為其基礎(chǔ)與核心內(nèi)容的數(shù)值計算 (或稱計算方法)已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域。
數(shù)值計算科學(xué)以“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”和“微分方程”等課程的基本內(nèi)容為基礎(chǔ),以“程序語言設(shè)計”為手段,以計算機為解題工具,介紹求解工程和科學(xué)實驗中常見的數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法和理論。因此數(shù)值計算屬于應(yīng)用學(xué)科,不是純數(shù)學(xué),理論上的完美并不代表實用。其每個算法除了理論上要正確可行外,還要通過數(shù)值試驗證明是行之有效的,學(xué)生學(xué)了每個算法后都應(yīng)該以解決實際問題為目的,通過編程或借助成熟的數(shù)學(xué)軟件完成數(shù)值計算的訓(xùn)練,不僅要學(xué)會“怎樣算”而且必須做到“真會算”,即不僅要知道問題的解是存在的,還必須求出具體的結(jié)果,盡管在很大程度上只是近似解。
目前,數(shù)值計算課程的教學(xué)中一般存在以下兩個方面的問題:①重理論,輕實踐。數(shù)值計算傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重講授原理和數(shù)學(xué)理論,過分強調(diào)為后續(xù)課程奠定基礎(chǔ)這一作用,而學(xué)生因基礎(chǔ)課程的薄弱,或?qū)λ惴ㄎ锢肀尘暗牟簧趿私?往往感到過于抽象、枯燥和難以掌握,學(xué)習(xí)興趣不高,自然無法深入理解課堂理論內(nèi)容,更不能自覺地運用于實際中。另外本課程的考核方式通常僅以筆試方式進行,對于引導(dǎo)學(xué)生動手實踐不利。這也是學(xué)生不重視實驗,不注重所學(xué)知識的編程實現(xiàn)的原因之一。②學(xué)時少,內(nèi)容多。數(shù)值分析課程涉及大量推導(dǎo)過程繁瑣的復(fù)雜公式,算法分析,程序及計算框圖等,但我校計算機信息專業(yè)授課計劃僅為48學(xué)時,教師往往不得不采取“滿堂灌”的形式授課,每節(jié)課都在講新內(nèi)容,每節(jié)課也都在用新內(nèi)容,而學(xué)生則經(jīng)常處于被動學(xué)習(xí)的地位,負擔較重,容易產(chǎn)生思維上的疲勞和情緒上的抵觸,學(xué)習(xí)的積極性、創(chuàng)造性、主動性和靈活性得不到充分發(fā)揮,難以提高探索和獲取知識的能力。其結(jié)果是學(xué)生學(xué)完本課程后,除了應(yīng)付考試大多不知道數(shù)值分析還有什么用以及如何用。
如何引導(dǎo)學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)推理過程中走出來,并基于數(shù)學(xué)建模的思想和方法,以數(shù)值計算為工具,解決實際問題,做到學(xué)以致用,這是基于我校創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式下不斷思索且急需解決的問題。
1. 教學(xué)應(yīng)從問題出發(fā),注重工程應(yīng)用思想
數(shù)值計算是實際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計分析和軟件實現(xiàn)的理論基礎(chǔ),解決具體的實際問題,需要采用數(shù)學(xué)建模的思想和方法教學(xué),即從生產(chǎn)實踐所要解決的實際問題出發(fā),通過歸納、分析、提煉等手段建立數(shù)學(xué)模型,從而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;然后從理論上研究解決問題的基本思想和方法;分析方法的優(yōu)缺點及所能解決問題的類型,進而給出解決實際問題的數(shù)學(xué)方法;最后讓學(xué)生親自動手編程做實驗,用所學(xué)的知識來解決簡單的實際問題,通過這種“問題教學(xué)”法,學(xué)生運用數(shù)值分析知識解決實際問題,做到學(xué)以致用。采取這一方式不僅可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析的興趣和欲望,而且有利于教師將理論知識實踐能力和解決實際問題的心得體會通過授課與指導(dǎo)實驗這兩個環(huán)節(jié)傳授給學(xué)生。更重要的是這樣的教學(xué)過程能夠體現(xiàn)數(shù)值方法的價值和意義,使得我們的教學(xué)不再是無源之水,無本之木。
2. 加強數(shù)值試驗教學(xué),強化計算能力培養(yǎng)
傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法是從課本理論到實踐。這種驗證的思路使學(xué)生產(chǎn)生 “盲信” 課本的思維模式,而實驗設(shè)計是一個主動的創(chuàng)造過程,實驗設(shè)計和實施中遇到的種種困難,靠學(xué)生自己通過文獻檢索、查閱資料去尋找解決的方法。數(shù)值試驗是檢驗舊算法,建立新算法并研制相應(yīng)軟件的重要途徑,算法及數(shù)值軟件的正確性﹑可靠性和有效性,必須通過數(shù)值試驗來檢驗。同時,數(shù)值試驗更是探索新的物理現(xiàn)象的主要手段。為使學(xué)生掌握各種數(shù)值計算方法,積累計算經(jīng)驗,提高應(yīng)用數(shù)值計算方法和計算機解決實際問題的興趣和能力,必須加強數(shù)值試驗課程的教學(xué)。通過選擇算法、編寫程序、上機調(diào)試、分析數(shù)值結(jié)果、寫出試驗報告和開展課堂討論等數(shù)值試驗教學(xué)各環(huán)節(jié)的綜合訓(xùn)練,不僅可使學(xué)生較好地掌握常用的工程計算方法和技巧,而且提高他們的程序設(shè)計能力和上機操作能力,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和工程實踐精神。
3. 計算機多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合
數(shù)值計算的教學(xué)方式應(yīng)與傳統(tǒng)的理論教學(xué)不同,應(yīng)采用多媒體教學(xué)與板書有機結(jié)合,尤其要利用多媒體技術(shù)動態(tài)地演示近似計算序列的推進過程,使學(xué)生直觀地理解計算方法的收斂性與收斂速度問題,將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生們面前,極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4. 改革考試方法
考試是評估教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平的重要環(huán)節(jié),對促進學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識、強化他們的數(shù)學(xué)思維能力有極其重要的作用。數(shù)值計算課程的考試通常為筆試,但這不利于引導(dǎo)學(xué)生動手編程實算法。為培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的意識,增強他們應(yīng)用所學(xué)知識解決解決實際問題的能力和上機實踐的能力,應(yīng)該將考試方法改革。不僅重視筆試成績,更要強調(diào)上機實踐的重要性,即學(xué)生本課程的最終成績應(yīng)由筆試和上機實驗兩部分按比例計算。
總之,從推動教改研究和我校培養(yǎng)創(chuàng)新人才模式出發(fā),數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)我們嘗試以“問題教學(xué)”為主線,以理論與實驗相結(jié)合,以學(xué)生動手為主,在教師指導(dǎo)下運用學(xué)到的數(shù)值方法和計算機技術(shù),選擇合適的數(shù)學(xué)軟件(如MATLAB),分析解決一些實際問題。從而優(yōu)化課堂教學(xué)與實驗教學(xué),使枯燥難懂的理論知識易于接受,能真正實現(xiàn)教與學(xué)的良性互動。更為如何開拓學(xué)生思維和培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力與素質(zhì)的技術(shù)性人才的課程建設(shè)和教學(xué)研究進行可行性的探索。
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