數(shù)學初中教案

時間：2025-12-11 10:40:49 教案我要投稿

數(shù)學初中教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。來參考自己需要的教案吧！下面是小編精心整理的數(shù)學初中教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數(shù)學初中教案

數(shù)學初中教案1

　　教學目的 知識技能觀察估計方程解的大致范圍，用試值的方法，得到方程的近似解．

　　數(shù)學思考 建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維

　　解決問題 綜合運用所學到的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識

　　情感態(tài)度 培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲

　　教學難點 通過觀察估計方程解的大致范圍

　　知識重點 用試值的方法得到方程的近似解

　　教學過程

　　問題一：

　　小明的`爸爸投資購買某種債券，第一年初購買了1萬元，第二年初有購買了2萬元，到第二年底本利和為3.35萬元．設這種債券的年利潤率不變，你能估計出年利潤率的近似值嗎？

　　師生活動：共同審題，設未知數(shù)，建立方程

　　設年利潤率為r，

　　一起探究

　　根據(jù)題目的實際意義，總投入3萬元，而本利和為3.35萬元，所以r＞0．

　　年利潤r可能超過0.1嗎？可能比0.06小嗎？

　　方程的左邊可化為

　　當r=0.1時，方程的左邊＝1.13.1 ＝3.41＞３.３５

　　0＜ r ＜0.1

　　當r=0.06時，方程的左邊＝1.063. 06＝３.3.2436 ＜3.35

　　0.06＜ r ＜0.1

　　課堂練習

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A除到地面的距離為8m．如果梯子的頂端沿墻面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑動的距離也是1m嗎？請列出方程，并估計方程解的大致范圍（誤差不超過0.1m）．

　　問題二：估計方程 x3-9=0 的解．

　　解：將方程化成 x3=9

　　由于23＝8＜９，33=27＞9

　　通過試值，得到方程的解在2和3之間，并且接近2．

　　取x=2.1進行試值，2.13=9.261＞9

　　2＜ x ＜2.1

　　再取x=2.08， x=2.09繼續(xù)試值，

　　2.08＜ x ＜2.09

　　在實踐探索交流中解決問題，逐步領悟解決問題的正確方法，克服畏難情緒。同時調動學生的思維積極性，提高動手能力和活用數(shù)學的意識．

　　通過觀察，估計方程解的范圍．

　　用試值的方法得到方程的近似解

　　通過估計方程的近似解，解決實際問題．

　　對高次方程進行估算，求其近似解．

　　小結與作業(yè)

　　課堂小結學生討論總結，本節(jié)課的所得和估算要點

　　本課作業(yè) 課本第48頁習題1、２、３

　　課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

數(shù)學初中教案2

　　一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲R教學點：

　　使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題

　　（二）能力訓練點：

　　進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：

　　會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題

　　2．教學難點：

　　找等量關系列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等

　　三、教學步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　�。ǘ┱w感知

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　�。�1）列方程解應用題的步驟？

　�。�2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

　　2．例1？現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

　　解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19—2x）cm，寬為（15—2x）cm，

　　據(jù)題意：（19—2x）（15—2x）=77

　　整理后，得x2—17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13

　　∴當x=13時，15—2x=—11（不合題意，舍去）

　　答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子

　　練習1章節(jié)前引例．

　　學生筆答、板書、評價

　　練習2教材P。42中4

　　學生筆答、板書、評價

　　注意：全面積=各部分面積之和

　　剩余面積=原面積—截取面積

　　例2要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0。1cm）？

　　分析：底面的'長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程

　　解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

　　據(jù)題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x—125=0

　　解這個方程x1=9。0，x2=—14。0（不合題意，舍去）

　　當x=9。0時，x+17=26。0，x+12=21。0．

　　答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮

　　教師引導，學生板書，筆答，評價

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　1．有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系

　　2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負

　　3．進一步體會數(shù)字在實踐中的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力

　　四、布置作業(yè)

　　教材P42中A3、6、7

　　教材P41中3、4

　　五、板書設計

數(shù)學初中教案3

　　教學目的

　　1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，會準確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。

　　2、使學生能了解實數(shù)絕對值的意義。

　　3、使學生能了解數(shù)軸上的點具有一一對應關系。

　　4、由實數(shù)的分類，滲透數(shù)學分類的思想。

　　5、由實數(shù)與數(shù)軸的`一一對應，滲透數(shù)形結合的思想。

　　教學分析

　　重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念。

　　難點：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，點與數(shù)的一一對應。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫有理數(shù)？

　　2、有理數(shù)可以如何分類？

　�。ò炊x分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　判斷：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。

　　2、實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

　　3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫出列表。

　　4、實數(shù)的相反數(shù)：

　　5、實數(shù)的絕對值：

　　6、實數(shù)的運算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　　（1）任何實數(shù)的偶次冪是正實數(shù)。（）

　�。�2）在實數(shù)范圍內，若| x|=|y|則x=y。（）

　�。�3）0是最小的實數(shù)。（）

　�。�4）0是絕對值最小的實數(shù)。（）

　　解：略

　　三、練習

　　P148 練習：3、4、5、6。

　　四、小結

　　1、今天我們學習了實數(shù)，請同學們首先要清楚，實數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關系，二是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對應有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數(shù)中的運用。

　　五、作業(yè)

　　1、P150 習題Ａ：３。

　　2、基礎訓練：同步練習1。

數(shù)學初中教案4

　　一、教學目標

　　1、使學生掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值；

　　2、經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，進一步理解字母表示數(shù)的意義，感受代數(shù)式求值的轉化思想。

　　3、培養(yǎng)學生準確地運算能力，并適當?shù)貪B透特殊與一般的辨證關系的思想。

　　二、教學重點和難點

　　重點和難點：正確地求出代數(shù)式的值

　　三、課堂教學過程

　�。ㄒ唬⿵膶W生原有的認識結構提出問題

　　1、用代數(shù)式表示：(投影)

　　(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和

　　(3)a與b的和的50%、

　　2、用語言敘述代數(shù)式2n+10的意義？

　　3、對于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實際問題呢、(在學生回答的基礎上，教師打投影)

　　某學校為了開展體育活動，要添置一批排球，每班配2個，學校另外留10個，如果這個學校共有n個班，總共需多少個排球？

　　若學校有15個班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個、若有20個班呢？

　　最后，教師根據(jù)學生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當班數(shù)n取不同的數(shù)值時，代數(shù)式2n+10的計算結果也不同，顯然，當n=15時，代數(shù)式的值是40；當n=20時，代數(shù)式的值是50、我們將上面計算的結果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當n=15和n=20時的值、這就是本節(jié)課我們將要學習研究的內容？

　�。ǘ⿴熒餐芯看鷶�(shù)式的`值的意義

　　1、用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運算，計算后所得的結果，叫做代數(shù)式的值？

　　2、結合上述例題，提出如下幾個問題：

　　(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件？

　　(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？

　　當教師引導學生說出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學生加深印象？

　　然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對應？

　　(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢、在“代入”這一步，應注意什么呢？

　　下面教師結合例題來引導學生歸納，概括出上述問題的答案、(教師板書例題時，應注意格式規(guī)范化)

　　例1 當x=7，y=4，z=0時，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值？

　　解：當x=7，y=4，z=0時

　　x(2x-y+3z)=7(27-4+30)

　　=7(14-4)

　　=70、

　　注意：如果代數(shù)式中省略乘號，代入后需添上乘號

　　例2 根據(jù)下面a，b的值，求代數(shù)式a2-b2 的值？

　　(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1、

　　注意(1)如果字母取值是分數(shù)，作乘方運算時要加括號；

　　(2)注意書寫格式，“當……時”的字樣不要丟；

　　(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應當使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關系失去實際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個數(shù)，n不能取分數(shù)最后，請學生總結出求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值②計算結果

　　四、課堂練習

　　1、(1)當x=2時，求代數(shù)式x2-1的值；

　　(2)當x=2 ，y=4 時，求代數(shù)式x(x-y)的值

　　2、當a=-1，b=2 時，求下列代數(shù)式的值：

　　(1)(a+b)2； (2)(a-b)2、

　　3、當x=5，y=3時，求代數(shù)式 xy+2y2的值、

　　五、師生共同小結

　　1、本節(jié)課學習了哪些內容、

　　2、求代數(shù)式的值應分哪幾步、

　　3、在“代入”這一步應注意什么”

　　六、當堂檢測

　　1、當a=2，b=1，c=3時，求下列代數(shù)式的值：

　　(1)c-(c-a)(c-b)； (2) b2-4ac

　　2、根據(jù)下面所給字母a、b的值，求代數(shù)式a+b的值

　�。�1）a=-3,b=-2（2）a=-8.b=+2（3）a=3/2,b=0

數(shù)學初中教案5

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．掌握：什么樣的項是同類項．

　　2．了解：了解同類項可以合并．

　　3．應用：會合并同類項，會利用合并同類項的知識解決一些實際問題．

　�。ǘ┠芰τ柧汓c

　　通過例題的講解與訓練，使學生熟練進行同類項的合并．

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　通過由數(shù)的加減推廣到同類項的合并，可以培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維規(guī)律．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過合并同類項，學生們能明顯地感覺出數(shù)學的簡潔美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法，引導學生從已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，提出問題與學生共同探索，以調動學生求知的積極性．

　　2．學生學法：練習→同類項→練習鞏固

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：同類項的概念；合并同類項的法則．

　　2．難點：理解同類項的概念中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)相同的含義．

　　3．疑點：同類項與同次項的區(qū)別．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀（電腦）、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生從練習中尋找簡潔方法，得出同類項概念，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．

　　七、教學步驟

　�。ㄒ唬┨岢鰡栴}，創(chuàng)設情境

　　師：提出問題，（出示投影1）

　　求多項式的值，其中，

　　學生活動：學生在練習本上完成，教師巡視，然后指定一個直接代入求值的學生在黑板上板演．

　　解：當，時，

　　師提出問題：在上述的運算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣做簡單些？

　　學生活動：根據(jù)學生板演，可發(fā)現(xiàn)，在上述解題的運算過程中，幾次計算的值，因此可把看成一個整體，先計算的值后，再做整體代入，根據(jù)學生敘述的教師做相應板書：

　　解：當，時，

　　當時，．

　　師：通過上面的計算，根據(jù)乘法對加法分配律，你又發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣計算簡單些？

　　學生活動：根據(jù)定律的提出，學生很快發(fā)現(xiàn)如下解法

　　師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，能否找到解上述題目更簡單的方法．

　　學生活動：小組討論，找出簡單方法的小組可推選代表發(fā)言．學生能發(fā)現(xiàn)，在中，是的值，－3，2，－3是原多項式各項的系數(shù)，所以原式，再代入、的值，計算更簡單．

　　教師根據(jù)學生的回答，加以歸納并指出：這三項可以合并成一項．

　　【教法說明】教師先提出問題，因前面學習了求代數(shù)式的值，學生可直接代入求得，接著教師提出，你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣更簡捷的求值呢？引導學生做一步步的深入探索，使學生能積極地、主動地參與教學活動．

　　（二）探索新知，講授新課

　　師再提出問題：為什么可合并成一項，可合并成一項嗎？

　　學生活動：同桌同學進行討論，看哪桌首先得出結論，然后找首先得出結論的一個學生回答，另一個學生可以做補充．

　　教師歸納：可合并成一項，因為它們三項中都含、兩個字母，并且的指數(shù)都是2，的指數(shù)都是1．因為只有這樣，才能保證字母部分代表同一個數(shù)；而則不能合并，因它們兩項中，雖都含一個字母，但第一項的指數(shù)是2，而第二項的指數(shù)是1，兩項中同一個字母的指數(shù)不相同，字母部分不能代表同一個數(shù)，所以不能合并．能合并處理，我們把，，是同類項，小組討論，什么是同類項？選學生代表發(fā)言，再相互進行更正補充．

　　教師歸納：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，而－3，2不含字母，但也能合并成一項－1，因為它們也是同類項．

　　［板書］

　　【教法說明】引導學生通過做練習，先發(fā)現(xiàn)了同類項的特點，然后歸納得到同類項的概念，這種認識規(guī)律符合從具體到抽象的一般認識規(guī)律．

　　鞏固練習（出示投影2）

　　1．（口答）下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？

　�。�1）與；（2）與；（3）與；

　�。�4）－12與120；（5）與；（6）與；

　�。�7）與；（8）與；（9）與；

　　（10）與；

　　2．能不能說：“兩個單項式的次數(shù)相同，所含字母也相同，它們就是同類項”？舉例說明．

　　學生活動：由學生搶答，對回答不準確或不全面的，同組同學給予補充．

　　【教法說明】同類項的概念是重點，對同類項的兩個條件缺一不可的理解又是一個難點．為此在得出同類項的概念之后，安排學生做此組練習題，可以更深刻地理解概念的內涵，并使學生有一個清楚的認識，下面讓學生說出是與不是同類項的'原因，對培養(yǎng)學生分析能力，大有好處．

　　師：通過上述實例及對練習的解答，我們可以得到這樣一個結論，只要多項式中有同類項，就可以把它合并成一項，這種運算過程，叫做合并同類項．

　�。郯鍟莺喜⑼愴棧喊讯囗検街械耐愴椇喜⒊梢豁棧�

　　師提出問題：是怎樣合并同類項的？

　　學生活動：小組討論，然后找學生回答．說的不全面、不嚴密時可再找其他的同學做補充．

　　師歸納：當學生回答全面后強調，合并同類項的過程實質上就是同類項的系數(shù)相加的過程，在系數(shù)相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數(shù)都不變．

　　［板書］合并同類項法則：同類項系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變．

　　【教法說明】通過讓學生做上面的實例，學生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學語言將其敘述出來，這時教師就積極引導，讓學生動腦思考，總結發(fā)現(xiàn)法則，培養(yǎng)學生的語言敘述能力和邏輯思維能力．

　　例1（出示投影3）

　　合并下列各式的同類項

　�。�1）；（2）；

　　學生活動：教師不給任何提示，學生在練習本上完成，然后同桌同學互相交換評判．

　　變式訓練：把例1的兩個式子分別加上兩項為（出示投影4）

　�。�1）；（2）．

　　學生活動：在練習本上獨立完成，然后小組互相交換打分，學生回答正確答案，并評出優(yōu)勝小組．

　　【教法說明】根據(jù)前面所學的知識，學生完成例1是沒什么困難的，而在完成例1的變式訓練題時，也就是輕而易舉之事了，學生獨立完成后交換評判打分，可以及時反饋學生對該部分知識的掌握情況，以便做好調節(jié)回授工作．

　　例2（出示投影5）

　　合并下列多項式的同類項

　�。�1）；（2）．

　　學生活動：此多項式項數(shù)較多，先讓學生觀察，找出同類項，指定學生回答．

　　師：在屬于同類項的下面標上記號．

　　學生活動：在練習本模仿教師的做法標出（2）題的同類項，一名學生在黑板上板演，其余的同學在練習本上完成，做完后，同桌同學互相檢查評定，然后教師邊引導邊板演出（1）題較規(guī)范的解題格式，說出每一步變形的依據(jù)，待板演完畢，讓學生模仿（1）題教師板書的格式，一個學生在前面板演（2）題的解題過程，其他學生在練習本上做，隨后師生共同訂正．

　　師提出：在上述例題中，已合并同類項的多項式，還有沒有同類項？（2）題中的沒有同類項，在合并同類項過程中該怎么辦？

　　學生活動：小組討論后選代表回答：經(jīng)過合并同類項后的多項式不存在同類項，在合并同類項時某項沒有同類項要把它照抄下來．

　　【教法說明】通過學生對例2的解答，教師讓學生自我探索求知，促使學生在實際解題過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解題方法．

　　例3（出示投影6）

　　合并多項式的同類項

　　學生活動：學生有了解例2的基礎，教師不做任何提示，學生在練習本上完成，看誰做的又快又準確，同時讓兩個學生在黑板上完成此題．

　　然后，師生一起給兩個學生的解答給予肯定或更正．

　　師提出問題：通過例3的完成，我們發(fā)現(xiàn)合并同類項后的式子是單項式，為什么？若把上面多項式變式為，合并同類項后得什么？

　　學生活動：同桌的同學先進行討論，然后找學生回答教師提出的問題．

　　【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學生做，學生一般能正確完成，但學生不注意每一步運算的依據(jù)，學生完成后，教師提出為什么？學生可能回答困難，這時教師要引導觀察總結．其實是因為，系數(shù)相加后為，，而零乘以任何數(shù)等于0，而0加上一個數(shù)仍得這個數(shù)，因此0可不寫，只寫出單項式．而變式后的多項式，合并后就為0；讓學生體會為什么這個要寫0．

　�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習

　　（出示投影7）

　　1．（口答）合并下列各式的同類項

　�。�1）；（2）；

　�。�3）；（4）．

　　2．下列各題合并同類項的結果對不對，指出錯在哪里？

　�。�1）；（2）；（3）；

　�。�4）；（5）；（6）．

　　3．合并下列各式的同類項

　�。�1）；（2）；

　　（3）；（4）．

　　學生活動：1、2題，學生口答，可按座位順序解答，也可搶答，3題學生在練習本上完成，不許同桌商量，完成后互相打分．

　　【教法說明】1、2題學生口答，特別是第2題，不但要回答對與否，還要指出錯在哪里，可訓練學生嚴密的數(shù)學思維，然后2題中錯的再改正，既調動了學生的積極性，也培養(yǎng)了學生的逆向思維和發(fā)散思維．3題讓學生自己完成打分評判，可以及時發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋，以便做好回授調節(jié)．

　�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力

　　（出示投影8）

　　1．把，各當作一個因式，合并各式中的同類項：

　　（1）；

　　（2）；

　�。�3）．

　　2．合并同類項（，是正整數(shù)）

　�。�1）；

　�。�2）；

　�。�3）．

　　3．若與是同類項，則，

　　學生活動：學生按要求在練習本上完成，指定二、三個學生在黑板上完成解題過程，然后再讓別的學生到前面給黑板上完成的情況打分，并把錯誤的改正確，教師做簡捷的評判．

　　【教法說明】1題是把上面題目中一個字母變式為兩個字母的代數(shù)和；2題各項的指數(shù)由數(shù)字指數(shù)變式為字母指數(shù)．這樣訓練可使學生對同類項概念的理解更進一步；3題是在學生能判斷幾項是否是同類項的基礎上變式為已知兩項是同類項，則指數(shù)滿足的條件，通過本題訓練，可培養(yǎng)學生的逆向思維能力．

　�。ㄎ澹w納小結

　　師：今天我們學習了同類項的概念及合并同類項的法則，現(xiàn)在我們一起歸納一下本節(jié)的內容．

　　1．合并同類項法則：

　�。�1）同類項：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項．

　　（2）怎樣合并同類項：同類項的系數(shù)相加后的結果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變．

　　2．合并同類項后的結果仍是整式，但不能再有同類項．

　　3．同類項及合并同類項的知識在以后的學習中有著重要的應用．我們可以逐步體會到．

　　八、隨堂練習

　　1．判斷題

　　（1）和是同類項（）

　�。�2）和不是同類項（）

　�。�3）和是同類項（）

　�。�4）（）

　�。�5）（）

　�。�6）（）

　�。�7）（）

　　（8）（）

　　2．合并同類項

　�。�1）；

　　（2）；

　�。�3）．

　　3．如果和是同類項，求多項式的值．

　　九、布置作業(yè)

　�。ㄒ唬┍刈鲱}：第156頁A組4．

　　（二）補充題：如果和是同類項，則，．

　　十、板書設計

數(shù)學初中教案6

能追上小明嗎

　　教材分析

　　《能追上小明嗎》選自義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（北師大版）七年級上冊。

　　教材首先由一個實際事例“能追上小明嗎”創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生去探究解決問題的方法和結果，接著通過畫“線段圖”建立一元一次方程的辦法來解決問題。旨在培養(yǎng)學生把生活中的實際問題轉化為數(shù)學模型的能力，讓學生體會數(shù)學在生活中的作用。教材還安排了“議一議”，內容是讓學生根據(jù)事實提出問題并嘗試去解答，讓學生在自主探索、互相啟迪、合作交流中提高分析問題和解決問題的能力，進一步梳理所學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

　　重點：使學生能找出追趕問題中的已知量與未知量，并找出它們之間的數(shù)量關系。

　　難點：借助“截段圖”分析復雜問題中的數(shù)量之間的相等關系。

　　學生分析

　　學生在小學階段學過利用“線段圖”解一些簡單應用題，前幾節(jié)課又學習了一元一次方程的有關知識。在這學期，我針對初一學生的年齡和心理特點，進行了有針對性的教學。班級中已初步形成合作、交流、勇于探究與實踐的良好學風，學生間互相評價和師生互動氣氛較濃。

　　設計理念

　　學生是學習的“主人”，教學應以學生為中心。課程標準要求遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的情境，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，“能追上小明嗎”這一課意在讓學生主動地參與數(shù)學活動，并通過親身實踐，演示追趕過程，更進一步認識和體會方程的作用。

　　教學目標

　　1．通過學習列方程解應用題，感知數(shù)學在生活中的作用。

　　2．借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題，發(fā)展分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用。學會有序觀察，有條理思考和簡單的事實推理。

　　3．在合作與交流中學會肯定自己和傾聽他人的.意見。

　　教學流程

　　一、提供質疑的時機，喚起“主角”意識。

　　師：同學們，你們有過丟三落四的壞毛病嗎？老師認識一個叫小明的同學就有過這樣的毛�。ǔ鍪局黝}故事）：

　　小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米／分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是爸爸以180米／分的速度去追小明。

　　問題：

　　1．爸爸追上小明用了多少時間？

　　2．追上時距學校還有多遠？

　　【這一層次從學生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，給學生提出有關的數(shù)學問題，喚起學生的思維和問題意識�！�

　�。ǔ鍪局黝}故事時，問題1、2事先沒有直接給出，而是先問學生聽到這個故事后想知道什么。絕大部分學生問小明爸爸有沒有追上小明。老師馬上追問：“你估計能追上小明嗎？”絕大部分學生又說“能”。此時才給? 出問題1、 2。）

　　二、提供探索的機會激活“主角”思維。

　　1．親身演示，自主探索。

　　師：這是行程問題中的追趕問題。我們先來演示一下追趕的過程。

　　游戲規(guī)則：黑板左側為家，右側為學校，“小明”（學生甲）先出發(fā)一段距離后，其他學生喊“追”，“爸爸”（學生動）出發(fā)追趕，追上時其他學生喊“�！保螒蚪Y束。

　　【這一層次讓學生自己來思考，探索解決問題的方法，通過老師和學生的操作與實踐去發(fā)現(xiàn)、經(jīng)歷和體會追趕問題的過程，從而形成表象，激活了“主角”的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力】

　　（此時課堂非�；钴S，游戲進行了兩次。第一次“爸爸”速度較慢，當“小明”到達“學�！睍r，還未追上，這一看似失敗的情境也體現(xiàn)了生活中實際問題的另一方面。老師及時追問學生，如何才能追上？大部分學生說“爸爸”要走更快一些，也有小部分說“距離”太短，還有的說“小明”走得太快。老師此時肯定學生們的觀點，然后再來看一看讓“爸爸”走得更快一些的情況，第二次學生看到了在途中追上“小明”的情境。）

　　2．語言描述。

　　師：看了老師和同學的表演后，你們發(fā)現(xiàn)了哪些等量關系？

　　根據(jù)具體情況總結出：

　　當爸爸追上小明時，兩人所行距離相等。

　　小明所行的總距離可以看作是兩段距離之和。

　　小明所用的時間比爸爸所用的時間多5分鐘。

　　小明“5分鐘后”直到爸爸追上他時所用的時間等于爸爸全部所用的時間。

　　【語言是思維的外殼，借助語言可以使動作內化為智力活動。及時鼓勵學生通過觀察、分析找出其中的等量關系，并嘗試用文字語言表述出來。既提高了學生的語言表達能力，又由感性認識上升到理性認識，同時發(fā)展了學生的評價能力。】

　�。ㄓ螒蚪Y束時，學生快速總結出上述四個結論，分析非常透徹。）

　　3．圖形語言。

　　師：能不能用簡單的“線段圖”表示他們所走距離呢？

　　師生共畫線段圖：

　　【列方程解一些實際問題的過程是一個數(shù)學化的過程，這個過程常常需要文字語言、圖形語言和符號語言互相轉換，教學中可以適當加以滲透，以培養(yǎng)學生對三種語言進行轉換的能力。】

　　4．建立方程模型，得出結論。

　　路程、速度和時間三者之間有何關系呢？應如何求解出爸爸追上小明時所需時間及追上時離學校還有多遠呢？

　　根據(jù)線段圖建立方程：80×5＋80 x ＝180 x （解得： x ＝4）

　　講評學生解答時點明課題，板書課題：一元一次方程的應用。

　　（學生思考路程、速度和時間三者之間的關系，再列出方程求解。要求學生解答（請學生上講臺解答），教師在課堂中進行巡視檢查教學效果。

　　學生上黑板列出方程進行解答，該學生的結果正確，但過程有失誤。講評時，老師先問學生解答是否正確，大部分學生說正確，而且學生給他打100分。這時老師及時提醒學生，認真觀察解題過程，發(fā)現(xiàn)該同學設未知數(shù)缺少單位。最后在老師建議下，給該同學打95分。）

　　5．應用與拓展。

　　師：剛才的結果表明爸爸是在途中追上小明，如果剛好在學校門口追上小明，請問要多長時間？這時爸爸的速度又是多少？而在什么情況下又追不上小明呢？

　　【這一提問由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，使問題變得更加開放，再度激活學生的思維，進一步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力�！�

　　6．課堂練習，面向全體。

　　以下練習要求學生光畫出“線段圖”再解答。

　　（ 1）小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？如果小明站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？

　　（2）一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米／時的速度前進。突然1號隊員以45千米／時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米／時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？

　　【鞏固新學的知識技能和方法，加深對相關知識和方法的理解�！�

　　（請兩位學生到黑板前書寫解答，教師在巡視時發(fā)現(xiàn)還有不同的解法，也及時進行了介紹。）

　　7．議一議，拓展思維，個性發(fā)展。

　　育紅學校七年級學生步行到郊外旅行

　�。�1）班的學生組成前隊，步行速度4千米／時

　�。�2）班學生組成后隊，速度為6千米／時，前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12千米／時。根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答。

　　【這是一個開放性問題。教師鼓勵學生結合例題大膽地提出問題．如后隊追上前隊時用了多少時間，后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程等；還應鼓勵學生嘗試用方程去解決這些問題，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程。讓學生在自主探索、互相啟迪、合作交流中提高分析和解決問題的能力，進一步梳理所學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。］

　　三、賦予學生總結評價的權利，豐富“主角”意識。

　　師：同學們，今天你們學到了什么知識？是怎樣學到的？還有什么疑問嗎？

　　【讓學生自己總結，不但使學生懂得親身實踐、合作交流是一種重要的學習方法，而且提高了學生學習的積極性．豐富了“主角”意識。】

　　教學反饋

　　這堂課教得生動活潑，教學效果好，在一定程度上體現(xiàn)了新課程理念。讓學生在游戲中感受數(shù)學與實際結合的魅力。本節(jié)課的可貴之處還在于在引導學生從身邊的現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型的過程中，教師始終把自己擺在組織者、支持者、參與者的立場上，讓學生自己通過實踐、探究、歸納、分析、總結等活動進行學習，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。這節(jié)數(shù)學課的課堂教學應該說較好地體現(xiàn)了素質教育的真諦。

數(shù)學初中教案7

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數(shù)學初中教案8

　　教學目的：

　　理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。

　　重點、難點

　　1、重點：弄清應用題題意列出方程。

　　2、難點：弄清應用題題意列出方程。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫一元一次方程？

　　2、解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？

　　二、新授。

　　例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?

　　先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數(shù)學問題。

　　分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。

　　等量關系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽

　　完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。

　　(盤A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48，盤B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。)

　　培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

　　例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?

　　引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：

　　1．題目中有哪些已知量?

　　(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。

　　(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。

　　(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。

　　2．求什么?

　　初一同學有多少人參加搬磚?

　　3．等量關系是什么?

　　初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)＝400

　　如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科書上的列表法分析

　　三、鞏固練習

　　教科書第12頁練習1、2、3

　　第l題：可引導學生畫線圖分析

　　等量關系是：AC十CB＝400

　　若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再

　　由等量關系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小結

　　本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的'一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。

　　五、作業(yè)

數(shù)學初中教案9

　　教學目標

　　1．通過觀察大量反復實驗后獲得的頻率折線統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)可以用穩(wěn)定時的頻率值來估計機會的大小。

　　2．通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能。

　　3．培養(yǎng)學生互相合作的美好品德，認識通過實驗、歸納可以獲得數(shù)學猜想，體現(xiàn)數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐的道理。

　　教學重難點

　　重點：通過實驗，相信經(jīng)過大量的重復實驗后所得到的平穩(wěn)時的頻率值可以作為隨機事件每次發(fā)生的可能性(即機會)的估計值。

　　難點：通過實驗得到隨機事件發(fā)生的機會。

　　教學準備

　　學生：自制大小兩個轉盤(涂有紅、藍兩種顏色) 。

　　教學過程

　　一、復習活動。

　　1．請大家回答上節(jié)課學習的機會的`定義。

　　2．拋擲兩枚硬幣，當實驗次數(shù)很大以后，出現(xiàn)兩個正面的頻率值穩(wěn)定于＿＿＿＿＿＿，出現(xiàn)兩個反面的頻率值穩(wěn)定于＿＿＿＿＿，出現(xiàn)一正一反的頻率值穩(wěn)定于＿＿＿＿＿＿。

　　思考：把硬幣換成瓶蓋，結論還是這些數(shù)嗎?

　　二、引導觀察。

　　1．導人課題。

　　上節(jié)課我們做的實驗是拋擲兩枚相同的硬幣，從而得到了可以用平穩(wěn)時的頻率來估計某一事件發(fā)生的可能性(即機會) 。這一節(jié)課我們再做一個實驗，來進一步研究這個問題。

　　(板書課題：在實驗中尋找規(guī)律(2) 。 )

　　2．提出問題。

　　拿出自制的轉盤，統(tǒng)一要求如下規(guī)格：

　　用力旋轉如上圖所示的轉盤甲或轉盤乙的指針，如果你想讓指針停在藍色上，那么選哪個轉盤能使你成功的機會比較大？

　　3．分組實驗。

　　以小組為單位做這個實驗，同一小組內成員做的次數(shù)可以累加，將實驗結果填人課本第99頁表15.1.3，并在圖15.1.4中用不同顏色的筆分別畫出相應的兩條折線。

　　4．總結概括。

　　從實驗結果中你得到了什么結論?

　　5．深入思考。

　　(1)有同學說，轉盤乙大，相應地，藍色部分的面積也大，所以選轉盤乙成功的機會比較大。你同意嗎？

　　(2)還有同學說，每個轉盤上只有兩種顏色，指針不是停在紅色上就是停在藍色上，成功的機會都是50％，所以隨便選哪個轉盤都可以。你同意嗎？

　　三、舉例應用。

　　如果不做實驗，你能預言下圖所示的轉盤指針停在紅色上的機會嗎?

　　四、思維拓展。

　　一個袋中有3個紅球，5個黃球，7個綠球。每次從袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸。請設計實驗，畫出統(tǒng)計表，并畫出折線圖。完成后回答下列問題：

　　(學生四人一組合作完成。 )

　　(1)摸出一個恰好為紅球的頻率穩(wěn)定在什么值？

　　(2)知道從袋中摸出一個為紅球的機會是多少？

　　五、課堂小結。

　　這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？還有哪些需要老師解決的問題？(要求學生自己總結。 )

　　六、布置作業(yè)。

　　1．園園有5張撲克牌，從中任意抽出一張是2的機會為1，你能猜出園園的5張牌分別是什么嗎？

　　2．課本第101頁習題15．1第2題。

數(shù)學初中教案10

　　教學建議

　　一、知識結構

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié) 教學的重點是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同點：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一個解，類似地等也能使不等式成立，它們都是不等式的解，事實上，當取大于的數(shù)時，不等式都成立，所以不等式有無數(shù)多個解．

　　2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

　　不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

　　注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

　�。�1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式的解集是．

　�。�2）用數(shù)軸表示

　　如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為包含，所以在表示4的點上畫實心圓．

　　如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為包含，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　一、素質教育目標

　�。ㄒ唬┲R 教學點

　　1．使學生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

　�。ǘ┠芰τ柧汓c

　　通過教學，使學生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分數(shù)集用相應的不等式表示．

　�。ㄈ┑掠凉B透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關系，向學生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過本節(jié)課的學習，讓學生了解不等式的解集可利用圖形來表達，滲透數(shù)形結合的數(shù)學美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：類比法、引導發(fā)現(xiàn)法、實踐法．

　　2．學生學法：明確不等式的.解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　�。ㄒ唬┲攸c

　　1．不等式解集的概念．

　　2．利用數(shù)軸表示不等式的解集．

　�。ǘ╇y點

　　正確理解不等式解集的概念．

　�。ㄈ┮牲c

　　弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系．

　�。ㄋ模┙鉀Q辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念．

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺．

　　六、師生互動活動設計

　�。ㄒ唬┟鞔_目標

　　本節(jié)課重點學習不等式的解集，解不等式的概念并會用數(shù)軸表示不等式的解集．

　�。ǘ┱w感知

　　通過枚舉法來形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準確地讓學生掌握該概念．再通過師生的互動學習用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎．

　�。ㄈ� 教學過程

　　1．創(chuàng)設情境，復習引入

　　（1）根據(jù)不等式的基本性質，把下列不等式化成或的形式．

　�、� 　　②

　�。�2）當取下列數(shù)值時，不等式是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

　　學生活動：獨立思考并說出答案：（1）① ② ．（2）當取1，0，2，－2.5，－4時，不等式成立；當取3.5，4，4.5，3時，不等式不成立．

　　大家知道，當取1，2，0，－2.5，－4時，不等式成立．同方程類似，我們就說1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式不成立的數(shù)就不是不等式的解．

　　對于不等式，除了上述解外，還有沒有解？解的個數(shù)是多少？將它們在數(shù)軸上表示出來，觀察它們的分布有什么規(guī)律？

　　學生活動：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說明】啟發(fā)學生用試驗方法，結合數(shù)軸直觀研究，把已說出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“實心圓點”表示，把不是的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．

　　師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實心圓點”表示的數(shù)都落在3的左側，3和3右側的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個數(shù)都是不等式的解，而大于或等于3的任何一個數(shù)都不是的解．可以看出，不等式有無限多個解，這無限多個解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負整數(shù)、負小數(shù)；把不等式的無限多個解集中起來，就得到的解的集會，簡稱不等式的解集．

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集．

　　①以方程為例，說出一元一次方程的解的情況．

　　②不等式的解的個數(shù)是多少？能一一說出嗎？

　�。�2）解不等式

　　求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

　　解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的則是不等式的解集，為什么？

　　學生活動：觀察思考，指名回答．

　　教師歸納：正是因為一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有無限多個，無法一一列舉出來，因而只能用不等式或揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實際上，求某個不等式的解集就是運用不等式的基本性質，把原不等式變形為或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．

　　【教法說明】學生對一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設置上述問題，目的是使學生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關系．

　�。�3）在數(shù)軸上表示不等式的解集

　�、俦硎静坏仁� 的解集：（）

　　分析：因為未知數(shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示解集．注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

　　②表示的解集：（）

　　學生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程．

　　分析：因為未知數(shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示．如下圖所示：

　　注意問題：在數(shù)軸上表示－2的點的位置上，應畫實心圓心，表示包括這一點．

　　【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強了解集的直觀性，使學生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結合的具體體現(xiàn)．教學時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復提醒學生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學好本節(jié)內容的關鍵．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　�。�1）不等式的解集與有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來．

　　（2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．

　�、� 　② �、� �、�

　　（3）指出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

　　師生活動：首先學生在練習本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進行對比．

　　【教法說明】教學時，應強調2．（4）題的正確表示為：

　　我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分數(shù)集，還要會寫出與之對應的不等式的解集來．

　　4．變式訓練，培養(yǎng)能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集．

　　【教法說明】強調“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別．

　�。�2）單項選擇：

　�、俨坏仁� 的解集是（　）

　　A．　　B．　　C．　　D．

　�、诓坏仁� 的正整數(shù)解為（�。�

　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2

　�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（�。�

　　A．　　B．　　C．　　D．

　�、苡脭�(shù)軸表示不等式的解集正確的是（　）

　　學生活動：分析思考，說出答案．（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學生探索知識的熱情．

　�。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　學生小結，教師完善：

　　1．? 本節(jié)重點：

　　（1）了解不等式的解集的概念．

　�。�2）會在數(shù)軸上表示不等式的解集．

　　2．注意事項：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．

　　七、布置作業(yè)

數(shù)學初中教案11

　　一、教學目標

　　1。知識與技能：

　　（1）、理解并掌握矩形的性質定理及推論；

　�。�2）、會用矩形的性質定理及推論進行推導證明；

　�。�3）、會綜合運用矩形的性質定理、推論以及特殊三角形的性質進行證明計算。

　　2。過程與方法：

　�。�1）、通過教學過程中同學的測量、交流、討論，并運用課件的直觀形象性，加深對矩形性質定理及推論的理解和應用。

　�。�2）、體驗矩形性質定理及推論的發(fā)現(xiàn)過程，探索證明性質定理及推論的方法。

　�。�3）、感受新舊知識及幾何代數(shù)之間的緊密聯(lián)系。

　　3。情感態(tài)度與價值觀：

　�。�1）、在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體。驗數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性及結論的確定性。

　　（2）、樹立用觀察、實驗、猜想、歸納出結論，并用邏輯推理證明定理的意識。

　　（3）、進一步認識軟件《幾何畫板》的。作圖、測量功能，體驗智能工具的快速、準確及其規(guī)范。

　�。�4）、從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的，培養(yǎng)

　　學生辨證唯物主義觀點。

　�。�5）、在討論和回答問題過程中，敢于發(fā)表自己的觀點，尊重他人的見解，能從交流中獲益。

　　二、學習重點、難點：

　　學習重點：矩形性質定理及推論。

　　學習難點：矩形性質定理、推論及特殊三角形的性質的綜合應用。

　　三、教學方法及手段：

　　教學方法：探究發(fā)現(xiàn)法為主，輔以講授法。

　　教學手段：PPT及幾何畫板演示輔以板書。

　　四、教學設計：

　　本節(jié)課依據(jù)新課標“在第三學段（7——9年級）中，學生將經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、對稱、相似的.基本性質，體會證明的必要性，能證明三角形和四邊性的基本性質，掌握基本的推理技能”的要求。首先課前讓學生以小組為單位調查實際生產生活中應用矩形的實例，培養(yǎng)學生的小組協(xié)作和實際調查能力，課上從矩形的定義和平行四邊形的性質引入，提出問題，讓學生猜想矩形應具有的性質，調動學生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學過程中充分利用學生手中的矩形書本和測量工具以及幾何畫板課件演示，讓學生通過觀察、測量得出矩形性質后，再引導學生進行推理證明及應用，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握矩形性質定理及推論，體驗數(shù)學學習過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴謹性。通過正確，幫助學生樹立合作意識和學好數(shù)學的自信心。

數(shù)學初中教案12

　　一、教學目標

　　知識目標:理解反比例函數(shù)意義;能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.

　　解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式.情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際.

　　二、教學重難點

　　重點:理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式.

　　難點:反比例函數(shù)表達式的確立.

　　三、教學過程

　�。�1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化;

　�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

　　請同學們寫出上述函數(shù)的表達式

　　14631000(2)y= txk可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。

　　此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的.過程，體會反比例函數(shù)來源于實際.由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

　　當y=中k=0時，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。

　　例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4

　　（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

　�。�2）求當x=1.5時y的值

　　解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2

　　和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)

　　通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

　　四、評價與反思

　　本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。

數(shù)學初中教案13

從不同方向看

　　教學目標

　　1．通過實驗，使學生相信經(jīng)過大量的重復實驗后得到的頻率值確實可以作為隨機事件每次發(fā)生的機會的估計值，體會隨機事件中所隱含著的確定性內涵。

　　2．使學生知道，通過實驗的方法，用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。且在相同條件下，實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值，但個人所得的值也并不一定相同。

　　3．培養(yǎng)學生合作學習的能力，并學會與他人交流思維的過程和結果。

　　教學重難點

　　重點：頻率與機會的關系。

　　難點：如何用頻率估計機會的大�。拷虒W準備數(shù)枚相同的圖釘。

　　教學過程

　　一、提出問題

　　上一節(jié)課，通過一系列的實驗和觀察，我們已經(jīng)知道：實驗是估計機會大小的一種方法。我們可以通過實驗，觀察某事件出現(xiàn)的頻率，當頻率值逐漸穩(wěn)定時，這個值就可以作為我們對該事件發(fā)生機會的估計。

　　實際上，在前面的問題中，即使不做實驗，也可以設法預先推測出事件發(fā)生的機會，為什么還要花大量時間去進行實驗呢？

　　下面讓我們看另一類問題：

　　一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會有多大？

　　二、分組實驗

　　1．兩個學生一個小組，一人拋擲，一人記錄

　　每個小組拋擲40次，記錄出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)

　　教師負責把各小組的結果登錄在黑板上

　　2．然后把每小組的結果合起來，分別計算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)及頻率

　　3．列出統(tǒng)計表，繪制折線圖

　　4．根據(jù)實驗結果估計一下釘尖觸地的機會是百分之幾？

　　5．課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2是一位同學在拋擲圖釘?shù)膶嶒炛挟嫷慕y(tǒng)計表和折線圖。這與你實驗的結果相同嗎？為什么？

　　三、深入思考

　　如果兩個小組使用的是兩種不同形狀的圖釘，那么這兩種圖釘釘尖觸地的機會相同嗎？

　　能把兩個小組的實驗數(shù)據(jù)合起來進行實驗嗎？

　　四、概括小結

　　從上面的問題可以看出：

　　1．通過實驗的方法用頻率估計機會的大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的.。比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘。

　　2．在相同的條件下，實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值，但每人所得的值也并不一定相同。

　　五、用心觀察

　　我們已經(jīng)知道，在相同條件下，實驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值。那么，總共要做多少次實驗才認為得到的結果比較可靠呢？

　　觀察課本第105頁表15.2.1和圖15.2.2 。

　　當實驗進行到多少次以后，所得頻率值就趨于平穩(wěn)了？

　　( 小結：實驗到頻率值較穩(wěn)定時，結果比較可靠。這個頻率值也就可以作為這個事件發(fā)生機會的估計值。 )

　　六、鞏固練習

　　課本第107頁練習第1 、 2題。

　　七、課堂小結

　　這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些問題需要老師幫你解決的？

　　注意：通過實驗的方法用頻率估計機會大小，必須要求實驗是在相同條件下進行的。

　　八、布置作業(yè)

　　1 、課本第108頁習題15.2第2題

　　2 、課本第106頁做一做

　　2 、數(shù)字之積為奇數(shù)與偶數(shù)的機會

數(shù)學初中教案14

　　教學目標：

　　(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　(2)注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的'長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

　　對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　[利潤=(售價-進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;

　　(1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式)

　　(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?

　　讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。

　　2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函數(shù)的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。

　　六、作業(yè)：略

數(shù)學初中教案15

　　7.2 一元二次方程組的解法

　　------第六課時

　　教學目的

　　1．使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用。

　　2．通過應用題的教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

　　3．進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力。

　　重點、難點、關鍵

　　1、重、難點：根據(jù)題意，列出二元一次方程組。

　　2、關鍵：正確地找出應用題中的兩個等量關系，并把它們列成方程。

　　教學過程

　　一、復習

　　我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解應用題的步驟，其中關鍵步驟是什么?

　　[審題；設未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗并作答。關鍵是審題，尋找出等量關系]

　　在本節(jié)開頭我們已借助列二元一次方程組解決了有2個未知數(shù)的`實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數(shù)的應用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。

　　二、新授

　　例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?

　　分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數(shù)，如果我們用列方程組的辦法來解答。

　　可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關系。引導學生尋找等量關系。

　　(1)精加工天數(shù)與粗加工天數(shù)的和等于15天。

　　(2)精加工蔬菜的噸數(shù)與粗加工蔬菜的噸數(shù)和為140噸。

　　指導學生列出方程。對于有困難的學生也可以列表幫助分析。

　　例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。

　　求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

　　分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?

　　如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什么？

　　指導學生分析出等量關系。

　�。�1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5

　�。�2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35