高中不等式經(jīng)典教案講解
【摘要】高中生各科考試，各位考生都在厲兵秣馬，枕戈待旦，把自己調(diào)整到最佳作戰(zhàn)狀態(tài)。在這里數(shù)學(xué)網(wǎng)為各位考生整理了高中數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)經(jīng)典教案講解，希望能夠助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜題名，前程似錦!!
課 題：2.1-不等式的基本性質(zhì)(2課時)
教學(xué)目標：
1. 掌握作差比較大小的方法，并能證明一些不等式。
2. 掌握不等式的性質(zhì)，掌握它們的證明方法及其功能，能簡單運用。
3. 提高邏輯推理和分類討論的能力;培養(yǎng)條理思維的習(xí)慣和認真嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點：作差比較大小的方法;不等式的性質(zhì)。
教學(xué)難點：不等式的性質(zhì)的運用
教學(xué)過程：
第1課時：
問題情境：現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B容器的底面積為a2，高分別為a、b，C、D容器的底面積為b2，高分別為a、b，其中ab。甲先從四個容器中取兩個容器盛水，乙用剩下的兩個容器盛水。問如果你是甲，是否一定能保證兩個容器所盛水比乙的多?
分析：依題意可知：A、B、C、D四個容器的容積分別為a3、a2b、ab2、b3，甲有6種取法。問題可以轉(zhuǎn)化為比較容器兩兩和的大小。
研究比較大小的依據(jù)：
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。在數(shù)軸上不同的兩點中，右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大。
在右圖中，點A表示實數(shù)a，點B表示實數(shù)b，點A在點B右邊，那么ab。
而a-b表示a減去b所得的差，由于ab，則差是一個正數(shù)，即a-b0。
命題：若ab，則a-b成立;逆命題若a-b0，則a也正確。
類似地：若a
結(jié)論：(1)b 則a-b
(2)a=b則a-b=0
(3)a
正負數(shù)運算性質(zhì)：(1) 正數(shù)加正數(shù)是正數(shù);(2) 正數(shù)乘正數(shù)是正數(shù);(3) 正數(shù)乘負數(shù)是負數(shù);(4) 負數(shù)乘負數(shù)是正數(shù)。
研究不等式的性質(zhì)：
性質(zhì)1：若ab，bc，則ac (不等式的傳遞性)
證明：∵ab a-b0
∵bc b-c0
(a-b)+(b-c)=a-c0 (正負數(shù)運算性質(zhì))
則ac
反思：證明要求步步有據(jù)。
性質(zhì)2：若ab，則a+cb+c (不等式的加法性質(zhì))
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