初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識點總結(jié)

時間：2025-12-11 09:26:12 秦彰學(xué)習(xí)總結(jié)

　　平面直角坐標(biāo)的學(xué)習(xí)對于往后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著關(guān)鍵的作用，下面初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識點總結(jié)是小編為大家?guī)淼�，希望對大家有所幫助�?/p>

初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識點總結(jié)

　　初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識點總結(jié) 1

　　一、基本概念

　　1、有序數(shù)對：我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)隊，叫做有序數(shù)對。

　　2、平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向

　　豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向

　　兩坐標(biāo)軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標(biāo)系的原點

　　3、象限：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限

　　第一象限：x>0，y>0

　　第二象限：x0

　　第三象限：x0，y

　　縱坐標(biāo)軸上的點：(0，y)

　　4、距離問題：點(x，y)距x軸的距離為y的絕對值

　　距y軸的距離為x的絕對值

　　坐標(biāo)軸上兩點間距離：點A(x1，0)點B(x2，0)，則AB距離為x1-x2的絕對值

　　點A(0，y1)點B(0，y2)，則AB距離為y1-y2的絕對值

　　5、絕對值相等的代數(shù)問題：a與b的絕對值相等，可推出

　　1)a=b或者

　　2)a=-b

　　6、角平分線問題

　　若點(x，y)在一、三象限角平分線上，則x=y

　　若點(x，y)在二、四象限角平分線上，則x=-y

　　7、平移：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)

　　向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x-a，y)

　　向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)

　　向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y-b)

　　二、平面直角坐標(biāo)特點

　　1、平行于坐標(biāo)軸的直線的點的坐標(biāo)特點：

　　平行于x軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標(biāo)相同;

　　平行于y軸(或縱軸)的直線上的點的橫坐標(biāo)相同。

　　2、各象限的角平分線上的點的.坐標(biāo)特點：

　　第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相同;

　　第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標(biāo)相反。

　　3、與坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特點：

　　關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

　　關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)

　　4、特殊位置點的特殊坐標(biāo)：

　　5、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點分布情況平面圖過程如下：

　　建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向;

　　根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤�，在坐�?biāo)軸上標(biāo)出單位長度;

　　在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。

　　初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)知識點總結(jié) 2

　　一、平面直角坐標(biāo)系的基本概念

　　1. 定義

　　在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的坐標(biāo)系，叫做平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸（或橫軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸（或縱軸），取向上為正方向；兩條數(shù)軸的公共原點O叫做坐標(biāo)原點。

　　2. 象限與坐標(biāo)軸

　　x軸和y軸將平面分成四個部分，每個部分叫做一個象限。按逆時針方向依次稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：坐標(biāo)軸上的點（即x軸或y軸上的點）不屬于任何一個象限。具體分布：

　　- x軸正半軸：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)=0；

　　- x軸負半軸：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)=0；

　　- y軸正半軸：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)>0；

　　- y軸負半軸：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)<0；

　　- 坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)=0，即坐標(biāo)為(0,0)。

　　二、點的坐標(biāo)表示與特征

　　1. 點的坐標(biāo)定義

　　對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)叫做點P的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上對應(yīng)的數(shù)叫做點P的縱坐標(biāo)。把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)組合在一起，寫成(a,b)的形式，就是點P的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用逗號隔開）。

　　2. 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征

　　- 第一象限：(+, +)，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；

　　- 第二象限：(-, +)，即橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正；

　　- 第三象限：(-, -)，即橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為負；

　　- 第四象限：(+, -)，即橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負。

　　3. 特殊點的坐標(biāo)特征

　　- 關(guān)于x軸對稱的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。若點P(a,b)，則其關(guān)于x軸對稱的點為P(a, -b)；

　　- 關(guān)于y軸對稱的點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。若點P(a,b)，則其關(guān)于y軸對稱的點為P(-a, b)；

　　- 關(guān)于原點對稱的點：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。若點P(a,b)，則其關(guān)于原點對稱的點為P(-a, -b)；

　　- 平行于x軸的直線上的點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同；

　　- 平行于y軸的直線上的.點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同；

　　- 點到坐標(biāo)軸的距離：點P(a,b)到x軸的距離為|b|（即縱坐標(biāo)的絕對值），到y(tǒng)軸的距離為|a|（即橫坐標(biāo)的絕對值）。

　　三、平面直角坐標(biāo)系中的距離計算

　　1. 同一坐標(biāo)軸上兩點間的距離

　　- x軸上兩點A(x, 0)、B(x, 0)：AB = |x - x|（即橫坐標(biāo)之差的絕對值）；

　　- y軸上兩點C(0, y)、D(0, y)：CD = |y - y|（即縱坐標(biāo)之差的絕對值）。

　　2. 平面內(nèi)任意兩點間的距離（勾股定理推導(dǎo)）

　　對于平面內(nèi)任意兩點P(x, y)、P(x, y)，兩點間的距離公式為：

　　PP = √[(x - x) + (y - y)]

　　推導(dǎo)說明：過P、P分別作x軸、y軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，直角邊長度分別為|x - x|和|y - y|，斜邊即為兩點間距離，由勾股定理得出公式。

　　四、平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用

　　1. 確定位置

　　平面直角坐標(biāo)系的核心應(yīng)用是用坐標(biāo)表示平面內(nèi)物體的位置，例如：地圖上用經(jīng)緯度（類似坐標(biāo)）確定地點位置、校園平面圖中用坐標(biāo)標(biāo)注教學(xué)樓、操場等設(shè)施的位置。

　　2. 表示圖形變換

　　在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移、對稱等變換可通過點的坐標(biāo)變化來表示：

　　- 平移規(guī)律：“上加下減縱坐標(biāo)，左減右加橫坐標(biāo)”。即：

　　點P(a,b)向上平移k個單位：(a, b + k)；

　　- 點P(a,b)向下平移k個單位：(a, b - k)；

　　- 點P(a,b)向左平移k個單位：(a - k, b)；

　　- 點P(a,b)向右平移k個單位：(a + k, b)。

　　對稱變換：對應(yīng)點的坐標(biāo)特征如“二、3”中所述，圖形的對稱本質(zhì)是圖形上所有點的對稱。

　　3. 解決幾何問題

　　通過建立平面直角坐標(biāo)系，可將幾何圖形（如三角形、四邊形）的頂點轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，利用坐標(biāo)計算邊長、判斷圖形形狀（如等腰三角形、直角三角形、平行四邊形等）。例如：若三點坐標(biāo)滿足勾股定理的逆定理，可判斷為直角三角形；若兩組對邊的距離相等，可判斷為平行四邊形。

　　五、易錯點提醒

　　- 混淆坐標(biāo)順序：橫坐標(biāo)在前、縱坐標(biāo)在后，不可顛倒（如(2,3)和(3,2)是兩個不同的點）；

　　- 忽略象限符號：各象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)符號易記混，可結(jié)合數(shù)軸正方向理解（右正左負、上正下負）；

　　- 距離計算遺漏絕對值：點到坐標(biāo)軸的距離、同一坐標(biāo)軸上兩點間距離均為非負數(shù)，需用絕對值表示；

　　- 平移規(guī)律記反：“左減右加”針對橫坐標(biāo)，“上加下減”針對縱坐標(biāo)，避免混淆橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律；

　　- 忽略“坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限”：判斷點所在象限時，需先排除坐標(biāo)軸上的點。

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