等腰三角形的性質(zhì)教案
作為一位無私奉獻的人民教師，時常要開展教案準備工作，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的等腰三角形的性質(zhì)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
【教學(xué)目標】
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念；
2、掌握等腰三角形的性質(zhì)定理；
3、能運用等腰三角形的性質(zhì)定理進行簡單的計算和證明。
4、掌握并運用等邊三角形的性質(zhì)進行計算和證明。
教學(xué)重點：掌握和應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。
教學(xué)難點：
1、等腰三角形性質(zhì)的符號表示；
2、能靈活運用等腰三角形的性質(zhì)。
【教學(xué)策略】在探究等腰三角形的性質(zhì)時，通過剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動，讓學(xué)生利用對稱軸的知識分析、觀察、歸納出等腰三角形的性質(zhì)。再通過練習(xí)，讓學(xué)生知道等腰三角形性質(zhì)的符合表示，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解，并讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會靈活運用等腰三角形的性質(zhì)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力。
教學(xué)媒體的選擇和設(shè)計：多媒體、課件、量角器、長方形紙片、剪刀。
【學(xué)情分析】通過七年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有平面圖形的知識，為了更好地認識生活中的圖形，本節(jié)課學(xué)生在探究活動以后直接對操作活動的過程和結(jié)果作分析與總結(jié)，經(jīng)過這些抽象的思維活動，形成新的數(shù)學(xué)知識，增加了學(xué)習(xí)過程的趣味性和實踐性。
【教學(xué)過程】
一、 課前延伸。
二、課內(nèi)探究
（一）創(chuàng)設(shè)情境
同學(xué)們看這些圖片中抽象出的平面幾何圖形（如房屋的鋼梁架、紅領(lǐng)巾、交通標志的外沿形狀等），它們有什么共同特點。
生：它們是軸對稱圖形，都有兩條邊相等，有兩個底角相等，它們是等腰三角形。
（二）引入新課
這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的等腰三角形。
師：我們把兩邊相等的三角形叫等腰三角形。
學(xué)生自學(xué)等腰三角形的要素并完成下面的練習(xí)。
非常好，那么將剛才你所得到的三角形是等腰三角形嗎。
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為什么。
生：對折后兩邊能夠完全重合。（教師動手操作）
（合作探究，得出結(jié)論）
探究：
1、等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎。
對稱軸是什么。
生：回答各異
師：針對學(xué)生的回答給予糾正。
2、∠B與∠C相等嗎。
你能用自己的語言概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎。
生：等腰三角形的兩個底角相等。
生說明理由(a、有折疊得到b、有測量得得到c、由證三角形全等得到)如何通過三角形全等得到呢。
教師出示：已知：如圖：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=∠C
回憶剛才的折疊過程，折痕把三角形的分成了兩個怎樣的三角形，折痕與∠BAC之間有什么關(guān)系。與BC呢。
（四）理論證明
法一、做AD平分∠BAC,交BC于D
法二、取BC中點D，連接AD
法三、過A點做AD⊥BC垂足為D
學(xué)生說出證明方法。
這就是等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱等邊對等角）應(yīng)用這一性質(zhì)完成以下練習(xí)
3、你能總結(jié)一下折痕所在的直線AD具有的性質(zhì)嗎。
直線AD平分∠BAC、直線AD垂直平分BC
你能用自己的語言概括你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎。
等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合。
怎樣證明呢。
學(xué)生說出方法。
這就是等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線、高線互相重合的幾何書寫。簡稱三線合一。
性質(zhì)總結(jié)：等腰三角形是軸對稱圖形。等腰三角形的對稱軸是a、底邊的垂直平分線。 可以怎么說：
b、底邊的中線所在的直線；
c、底邊上的高所在的直線；
d、頂角的平分線所在的直線；
�。�3）小組探究
性質(zhì)２：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）
用符號語言表示為： （據(jù)課件展示圖填寫）
在△ABC中，AB=AC,點D在BC上
1、∵AD⊥BC
∴∠ =∠ ，____= 。
2、∵AD是中線，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分線，∴ ⊥ ， = 。
(五)精講點撥
1、性質(zhì)的應(yīng)用（例題評講）
例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,則∠B=_____，∠C=______
變式練習(xí)：
1、在等腰中，∠A=50°,則∠B=___，∠C=___
2、在等腰中，∠A=100°,則∠B=___，∠C=___
點撥：此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，突出頂角和底角的關(guān)系，如例一，比較容易得出正確結(jié)果，對變式練習(xí)
�。�1）容易漏解，把變式題與例一進行比較兩題的條件，認識等腰三角形在沒有明確頂角和底角時，應(yīng)分類討論：變式1（如圖）①當∠A=50°為頂角時，則∠B=65°，∠C=65°。②當∠A=50°為底角時,則∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。變式2①當∠A=100°為頂角時，則∠B=40°，∠C=40°。②當∠A=100°為底角時，則△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一個角可以求出另兩個角（頂角和底角的取值范圍：0°＜頂角＜180°,0°＜底角＜90°）。
2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，則△ABC的周長=_______
點撥：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強調(diào)在沒有明確腰和底邊時，應(yīng)該分兩種情況討論。如例二，①當AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；②當AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習(xí)①：當AB=5為腰時，三邊為5，5，12；②當AB=5為底時，三邊為12，12，5。
師：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性質(zhì)都適合等邊三角形。
等邊三角形作為特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性質(zhì)。如等邊三角形的三個內(nèi)角具有什么關(guān)系呢。如何證明。已知：如圖，在△ABC中，AB=BC = AC.
求證： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.
學(xué)生說出證明過程，應(yīng)用這一性質(zhì)完成例題
如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，點E在AC上，且AE=AD，求∠EDC
點撥：本題中的一個等腰三角形和一個等邊三角形。應(yīng)用本節(jié)所學(xué)的等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的兩個性質(zhì)來完成。
例2：
如圖，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分別為∠ABC，∠ACB 的平分線。
求證：BD=CE.
評析：此題運用等腰三角形的性質(zhì)幫助學(xué)生寫好書寫格式。兩種方法來解題。
如圖△ABC是一個屋頂?shù)钠矫媸疽鈭D，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁長BC=10米，則頂架上∠CAD=______度，BD=_____米.
評析：此題在實際生活中充分運用等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角）和三角形的內(nèi)角和這兩個知識點，培養(yǎng)學(xué)生知識的靈活運用，充分體現(xiàn)理論與實際相結(jié)合。
�。┱n后提升
如圖，在△ABC中， AB=AC ,點D在AC邊上，且BD＝BC=AD，（1）圖中有幾個等腰三角形。
�。�2）求△ABC各角的度數(shù)．
建筑工人在蓋房子的時候，要看房梁是否水平，可以用一塊等腰三角形放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點，那么房梁就是水平的，為什么。
六、課堂小結(jié)（播放視頻）
我能說：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲是
我的困惑是 。
【教學(xué)反思】
1、在等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識，首先復(fù)習(xí)回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識，并加以適當?shù)木毩?xí)，然后讓學(xué)生動手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發(fā)現(xiàn)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，動手“量一量”等腰三角形兩個底角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形底角相等的性質(zhì)。
2、在等腰三角形的性質(zhì)探究過程中，應(yīng)以學(xué)生為主體，積極鼓勵學(xué)生去探索，讓學(xué)生全面參與到知識的發(fā)現(xiàn)過程中。
根據(jù)學(xué)生的實際情況，在教學(xué)過程中可以對等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”的性質(zhì)給予證明，不僅提高學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理性認識，而且培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。
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