數(shù)學(xué)四年級下冊《封閉圖形中的植樹問題》教案

時間：2025-10-24 19:07:29 文圣教案

　　在教學(xué)工作者實際的教學(xué)活動中，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)四年級下冊《封閉圖形中的植樹問題》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

數(shù)學(xué)四年級下冊《封閉圖形中的植樹問題》教案

　　數(shù)學(xué)四年級下冊《封閉圖形中的植樹問題》教案 1

　　教學(xué)目標：

　�。ㄒ唬├眯畔⒓夹g(shù)平臺,提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

　　（二）通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。

　�。ㄈ┰诮鉀Q問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考、合作探究的能力，體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用

　　教學(xué)重點、難點：

　　教學(xué)重點：

　　讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。

　　教學(xué)難點：

　　探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入問題

　　1．問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺一邊也要擺花，量一下邊長是9米，每一米擺一盆，請大家?guī)椭阋凰悖獛着杌ǎ?/p>

　　反饋：誰來告訴大家要擺多少盆花？

　　預(yù)設(shè)：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆

　　師：這里都有91這是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？

　　小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫我解決了這個數(shù)學(xué)問題。

　　2．問題二：如果桂花樹的正方形木臺四周都要擺上10盆花，共要多少盆花？

　　［通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］

　　生1：40盆，

　　生2：36盆，

　　師：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，怎么辦？

　�。ㄗ寣W(xué)生互相爭論）（聽聽學(xué)生的意見，如果學(xué)生說畫最好，如果學(xué)生說其他，教師可以介入說：老師這兒有個建議。）

　　小結(jié):看來有些同學(xué)認為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請同學(xué)們用自己認為好的方法來驗證到底是需要多少盆？

　　（二）多元表征，感知模型

　　1．出示學(xué)習(xí)建議：

　�。�1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的

　�。�2）你也可以利用老師提供的材料（材料1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號表示）

　�。�3）先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

　　［把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的'生活經(jīng)驗，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識。］

　　2．反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來，再講評每一種方法）

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：102=20，82=16 20+16=36；

　　生2：94=36；

　　生3、84+4=36；

　　生4：104-4=36；

　　師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學(xué)生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）

　�。弁ㄟ^多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望。］

　　回顧:剛才我們這四種方法解決了問題.(課件演示)

　�。弁ㄟ^信息技術(shù)動態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。］

　　小結(jié)：通過同學(xué)們的認真思考，利用已有的知識與經(jīng)驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數(shù)學(xué)問題。

　�。ㄈ┨剿饕�(guī)律，有效建模

　　1．拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，

　　每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

　　2．反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）

　　預(yù)設(shè)：

　　生1：63=18 46=24

　　生2：63-3=15 46-6=18

　　生3：63+3=15 46+6=30

　　3．討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？

　　小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1）邊數(shù)=盆數(shù)

　　4．展開：圓壇一周全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

　　學(xué)生自主探索。

　　交流評價：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生在電腦上進行多媒體演示并講述想法）

　　你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）

　　小結(jié)：花盆數(shù)=間隔數(shù)

　�。圩寣W(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識的結(jié)合點。］

　　5．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？

　　（1）學(xué)生探索

　�。�2）反饋

　�。�3）演示:將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。

　　小結(jié)：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。

　�。弁ㄟ^電腦動畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點。］

　�。ㄋ模┩卣固嵘�，實踐應(yīng)用

　　1．學(xué)校為了美化校園環(huán)境，開展了擺花設(shè)計方案征集。有以下三種，請選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？你還能設(shè)計出其他方案嗎？

　　2．小結(jié)

　　通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　數(shù)學(xué)四年級下冊《封閉圖形中的植樹問題》教案 2

　　教學(xué)目標

　　1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。

　　教學(xué)難點：用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說出每個算式所表示的意義。

　　你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書課題：封閉圖形的植樹問題

　　2、運用規(guī)律。圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。

　　(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個圓形，在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù) 。

　　圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?

　　5、學(xué)習(xí)例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子?

　　(2)生讀題，獨立列出算式

　　學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：

　　方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個)

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個)

　　以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復(fù)計算的關(guān)鍵點。

　　6、探究規(guī)律。

　　(1)首先理解封閉圖形圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)?

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

　　提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學(xué)生進行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究? 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。

　　(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的'棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。列式：(19-1)×4=72(個)

　　(5)請一學(xué)生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數(shù) 答：最外層一共可以放72個旗子。 (6)引導(dǎo)學(xué)生說出公式：最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)

　　7、運用規(guī)律解決問題。

　　(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

　　(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　設(shè)問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?

　　小結(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題問題：

　　沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問題：

　　1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?