初中數(shù)學(xué)1.2直角三角形教案

時(shí)間：2025-09-30 18:44:58 教案我要投稿

　　在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)1.2直角三角形教案，歡迎大家分享。

初中數(shù)學(xué)1.2直角三角形教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。

　　2 、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

　　3 、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

　　4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　直角三角形的性質(zhì)和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　勾股定理逆定理的證明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　( 一 )

　　1 、溫故知新

　　你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？

　　（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）

　　定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　2 、學(xué)一學(xué)

　　問(wèn)題情境：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

　　已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2

　　求證：Δ ABC 是直角三角形

　　（ 1 ）（ 2 ）

　�。ㄖv解證明思路及證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)證明思路及證明過(guò)程，得出結(jié)論。）

　　結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3 、議一議：

　�、侔褱�(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生按卡片的種類被分成 A 、 B 兩組，要求拿 A 類卡片的學(xué)生 a 說(shuō)出自己卡片上的內(nèi)容，然后尋找拿 B 類卡片的與自己的命題相反的同學(xué) b 。 b 要自己主動(dòng)站起來(lái)，并說(shuō)出自己卡片上的命題是什么，由學(xué)生 a 來(lái)判斷他 ( 她 ) 和自己是否在一組。 ( 注意： A 、 B 類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命題、互逆定理的內(nèi)涵 ) 。

　　②對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以表?yè)P(yáng)、肯定和鼓勵(lì)。然后提問(wèn)拿 B 卡片的找到組的學(xué)生：你是如何判斷和誰(shuí)在一組的

　�、厶崛W(xué)生回答中的合理性成分，總結(jié)歸納，然后提問(wèn)拿 A 類卡片的學(xué)生：你是如何判斷 b 是否和你在同一組

　�、芸隙▽W(xué)生的認(rèn)識(shí)，提問(wèn)拿 B 類卡片的但沒(méi) 找到組的學(xué)生：為什么他們的命題和 A 類同學(xué)的命題不能互相構(gòu)成反面

　�、菘隙ㄋ袑W(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命題、互逆定理。

　�、蘅隙▽W(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?/p>

　�、呓Y(jié)合剛剛講過(guò)的勾股定理及其逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對(duì)這一方面的認(rèn)識(shí)。

　�、嘟Y(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說(shuō)明：一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學(xué)生體會(huì)命題變換的辯證關(guān)系。

　　⑨讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互逆定理，說(shuō)出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。

　　4 、關(guān)于互逆命題和互逆定理。

　�。� 1 ）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。

　�。� 2 ）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。

　　（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）

　　( 二 )

　　提問(wèn)

　　1 、判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？

　　2 、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

　　探究

　　啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，對(duì)于直角三角形這樣的一類特殊三角形，全等三角形判定四個(gè)定理是否可以簡(jiǎn)化一些？還有沒(méi)有其他的判定方法

　　思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對(duì)于 SSS ，根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等就可以了……類似地考慮其他情況。

　　在這時(shí)適時(shí)地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等在現(xiàn)在成立嗎？

　　結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，想到：如果這個(gè)角是直角，那么命題就是真命題。

　　讓學(xué)生自己寫(xiě)出條件并給出證明。讓先寫(xiě)完的學(xué)生到黑板上板演。

　　講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)和表達(dá)。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對(duì)的直角對(duì)應(yīng)相等，那么可以把這兩個(gè)因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全等，可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“ HL ”表示。

　　5 、練習(xí)：

　　寫(xiě)出命題“如果有兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

　　試著舉出一些其它的例子。

　　隨堂練習(xí) 1

　　判斷命題的真假，并說(shuō)明理由：

　　銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。假命題

　　斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。真命題

　　兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。真命題

　　一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。真命題

　　6 、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

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